15.8.2006

Ich luege immer, sagte die Ziege.

Posted in Parkbank at 15:59 by Tokbela

Eigentlich wollte ich einen anderen Blogeintrag schreiben. Einen, in dem ich schwoere, niemals ueber Coke Zero zu bloggen. Als ich das Raffi erzaehlte, wurde mir das Paradoxe dieses Vorhabens deutlich. Also schreibe ich jetzt ueber Paradoxa.

Zuerst moechte ich mein erklaertes Lieblingsparadoxon vorstellen, auch wenn es streng genommen kein Paradoxon ist: Das Ziegenproblem.

Du befindest dich in einer Spielshow. So eine wie die mit dem Zonk. Es geht um alles oder nichts. Hauptpreis oder bloedes rot-graues Stofftier mit Riesennase. 

Du stehst also vor diesen drei Toren ("1, 2 oder 3.. letzte Chance, vorbei!" – ach nein, das war was anderes..) und musst dich entscheiden. Die Chancen stehen nicht schlecht, im Gegensatz zum Lotto. In einem von drei Faellen ist der Hauptpreis dein. Beherzt entscheidest du dich fuer Tor eins; deine Entscheidung ist vollkommen spontan und hat nichts mit der leichtbekleideten Dame zu tun, die sich neben ebenjenem Tor im Sand raekelt. "Dreiunddreissigkommadreidrei Prozent" denkst du noch, waehrend du dem schwitzenden Moderator geradewegs ins schnauzbartverdeckte Gesicht laechelst und deine Wahl kundtust.

Er wird blass und bittet dich, doch lieber ein anderes Tor zu nehmen. Nein, entgegnest du mit kurzem Seitenblick auf die Schoenheit im Sand, die gerade mit lasziven Bewegungen Weintrauben futtert, du haettest Tor eins gewaehlt und bliebst standhaft.

Nach einer kurzen und hektischen Konferenz mit der Regie beschliesst der Moderator sauer laechelnd, eines der beiden anderen Tore zu oeffnen, um die Spannung zu erhoehen. Unter lautem Fanfarengetoen rollt Tor 3 zur Seite, dahinter sitzt (nein, keine Nixe im Sand) der Zonk in seiner vollen Pracht. Moep. 

Nun fragt dich der Moderator nochmal, diesmal draengender, ob du dich nicht anders entscheiden moechtest. Du grinst noch immer debil die Goettin mit den Weintrauben an und zaehlst die in ihren verheissungsvoll offenstehenden Mund purzelnden Fruechte.

Moment. Zaehlen? Mathematik? Da war doch was.

Du reisst deinen Blick kurz von der Dame im Bikini los und ueberblickst die Situation. Tor eins und zwei noch immer verschlossen, Tor drei Niete. Interessant, denkst du, rechnest kurz, entscheidest dich fuer Tor zwei und als der Moderator dich wenig spaeter fragt, wen du denn auf die dreijaehrige Weltreise mitnehmen moechtest, zeigst du erhobenen Hauptes und sabbernden Mundes auf den Sandkasten, in dem die Dame gerade mit Kofferpacken beschaeftigt ist.

Was ist geschehen? Warum hast du dich dann doch fuer Tor 2 entschieden?

Durch die Offenlegung des Zonks hinter Tor drei haben sich die Chancen, dass sich der Preis hinter Tor zwei befindet (die vorher ja bekanntermassen bei 1/3 bzw. 0,333.. bzw. 33,33% lagen) erheblich verbessert. Die sind naemlich jetzt 2/3. Wechselt man also das Tor seiner Wahl, verdoppeln sich die Chancen auf den Hauptgewinn. Jeah. Wie das kommt? Ganz einfach:

Vorher hatte jedes Tor eine Chance von 1/3, das richtige zu sein. Du waehltest Tor 1 mit einem Drittel. Tor 2 und Tor 3 zusammen verbergen dann mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 den Hauptpreis. Soweit, so gut.

Wird jetzt (durch Oeffnen von Tor 3) mehr Information gegeben (naemlich, dass Tor 3 – gelinde gesagt – fuer'n Arsch war), sieht die Verteilung folgendermassen aus: Tor 1 (deine Wahl) unveraendert 1/3, Tor 2 nunmehr 2/3.

So erklaerst du es – auf dem Hauptdeck des Luxusdampfers – der Dame, die sich inzwischen als "Sophie" vorgestellt hat und momentan an ihrer Dissertation ueber Quantenphysik im Allgemeinen und die Auswirkung von Gruenpflanzen in Kleinbloggersdorf im Besonderen schreibt.

Nachtrag: Waere uebrigens ein Alien in die Schow geplatzt, als nurnoch zwei Tore offenstanden, haette er bei seiner Wahl nicht die Chancen 1/3 bzw. 2/3 gehabt, sondern 1/2 und 1/2. Warum das so ist, erklaert dir Wikipedia. Kleiner Tipp: Er hat weniger Informationen als du. 

PS: Ich werde nicht ueber Coke Zero bloggen. 

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